Жалпы индекстерді есептеу.
Тікелей салыстыруға және қосуға келмейтін элементтерден тұратын, күрделі қоғамдық құбылыстардың уақытқа байланысты өзгерісін жалпы индекстер деп атайды.Осы құбылыстардың өзгерістеріне талдау жасау үшін өзара қосуға болмайтын жекелеген белгілерін салыстыратын шама арқылы қосып, жалпы жиынтығын есептеуге болады. Мысалы, ауыл шаруашылығының жалпы өнімін есептеу үшін жиналған астықтың мөлшеріне апарып мал басын қосуға болмайды. Оны есептеу үшін осы өнімдердің әр бөлігіне өздеріне тән бағаны немесе өзіндік құнды қолдау арқылы олардың жалпы құндық көрсеткіштерін ақша есебінде есептейміз. Сонымен өнімнің жалпы мөлшерін есептеу үшін бағаны немесе өзіндік құнды негіз етіп алып, барлық көрсеткіштер бір өлшем бірлігіне келтіріледі және ақша түрінде көрсетіледі.
Статистикада жалпы индекстерді латынның әрпімен үлкен «І» әрпімен белгілейді және зерттейтіндігіне байланысты осы белгінің төменгі оң жағына оның тңбасы бірге қосылып жазылады, яғни оны былай (Іq, Ip, Iz, Iqp, Iqz және т.с.с.) көрсетуге болады.
Егер жиынтық бірліктері жеке бөліктерден немесе жеке топтардан тұратын болса, онда оларды топтық индекстер деп атайды. Мысалы ауыл шаруашылық өнімдері жалпы индекске, ал өсімдік және мал шаруашылықтарының өнімдері топтық индекске жатады. Статистикада жалпы және топтық индекстердің экономикалық талдау жасау кезідегі атқаратын рөлі өте жоғары. Бұл индекстер арқылы зерттеуге жататын зерзаттардың өзара байланыстылығы мен оларға әсер ететін түрлі себептерді толық анықтауға болады. Сондықтан, индекстік әдіс топтау тәсіліне тікелей байланысты. Ал жеке индекстермен салыстырғанда жалпы немесе топтық индекстерді есептеу күрделі болады.
Есептеу әдістемесіне байланысты жалпы немесе топтық индекстерд агрегаттық және орташа индекстерге бөлінеді.
Агрегаттық индекстер. Агрегатты деген сөз латынның «aggrego» терминімен шыққан, қазақшаға аударғанда «қосамыз» деген мағынаны береді. Мұнда қарастырылып отырған индекстердің алымы мен бөлімі екі көрсеткіштің, яғни сандық пен сапалық белгілерінің көбейтіндісінің қосындысына тең.Егер, осы қосындының алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылықты қарастыратын болсақ, нақты өзгерісті және оған әсерін тигізген себепті анықтауға толық мүмкіндік туады. Егер, алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылық теріс сан болып шығатын болса, онда түрлі себептерге байланысты ақша үнемдегеніміз, ал оң сан шығатын болса, онда артық жұмсағанымыз. Сонымен агрегатты индекстер экономикалық жалпы индекстеріні негізгі және тараған түрі болып саналады. Мысалы, жалпы өндірілген немесе сатылған өнімнің құнын табу үшін, оның санын (q) өзінің бағасына (p) көбейтіп шыққан сандық мәндерді бір-біріне қосамыз (∑qp). Ал егер жалпы өнімге кеткен шығынды есептейтін болсақ , онда өнімнің санын өзіндік құнына көбейтеміз де одан шыққан шамаларды бір біріне қосамыз және т.с.с. Содан кейін екі мерзімдегі есептелінген жалпы көрсеткіштердің алымын бөліміне бөлу арқылы индекстерді есептейміз. Бұл есептелінген индекстер құбылыстың уақытқа байланысты қалай өзгергенін көрсетіп қана қоймай сонымен бірге ол өзгерістерге қандай себептер әсерін тигізгенін сипаттайды. Осы айтылғанды дәлелдеуге нақты келтерілген мысалды есептеп көрелік:
Тауар-лардың түрлері Сатылғаны, кг 1кг тауардың бағасы ,тг Сатылған тауарлардың жалпы құны, тг
база-лық кезең ағым-дағы кезең база-лық кезең ағым-дағы кезең базалық кезең ағымдағы кезең
Ағым-дағы кезең бағасы бойынша база-лық кезең бағасы бойын-ша Ағымдағы кезең бағасы бойынша базалық кезең бағасы бойын-ша
q0 q1 p0 p1 p1q1 p0q0 p1q1 p0q0
Ет
қаймақ
қияр 450
300
460 500
350
400 100
150
40 130
200
35 58000
60000
16100 45000
45000
18400 65000
70000
14000 50000
52500
16000
Барлы-ғы 134600 108400 149000 118500
Кестеде көрсетілген сандық көрсеткіштер бойынша жалпы құнның қалай өзгергендігін және оған сатылған тауардың көлемі мен бағаның тигізген әсерін анықтаймыз. Ол үшін екі мерзімдегі сатылған әр тауардың көлемін өзінің бағасына көбейтіп, одан шыққан шамалардың қосындысын яғни ағымдағы базалық кезеңге бөлеміз. Мұнда тауар айналымның жалпы индексін есептейміз және оны мына формула бойынша көрсетуге болады;
Iq=∑p1q1/∑p0q0
Iqp- тауар айналымның жалпы индексі
∑p1q1 яғни ∑q0p0 – екі мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны.
Осы формулаға көрсеткіштерді коялық:
Iqp= 149000/108400=1,374= 137.4%
Бұл индекс ағымдағы кезеңде сатылған тауарлардың жалпы құны базалық кезеңмен салыстырғанда қалай және қаншаға өзгергенін сипаттайды, яғни тауар айналымының 37,4 пайызға өскендігін көрсетеді.
Тауар айналымының мұндай өзгеруіне екі түрлі себеп әсерін тигізді. Біріншіден екі кезеңдегі сатылған тауарлардың сандық мөлшері өзгерсе, екіншіден олардың бағасы өзгерді. Бірақ осы себептердің әрқайсысы жалпы өзгеріске қаншалықты, қалай ықпалын тигізгенін жеке есептеуге болады. Оны анықтау үшін осы беріоген көрсеткіштердің біреуін еуі кезең бойынша тұрақты етіп алып ал екінші көрсеткішті өзгермелі түрде аламыз. Мысалы, сатылған тауар көлемінің өзгеруі жалпы тауар көлемінің өзгеруі жалпы тауар айналымына қалай әсерін тигізгенін анықтау үшін , оның екі мерзімдегі көлемін тұрақты бір салыстырмалы бағаға көбейтіп, одан шыққан қосындылардың шамасын бірне-бірін бөлеміз немесе формуласын былай жазуға болады:
Iq=∑q1p0/∑q0p0;
Iq – тауар айналымының көлемдік жалпы индексі
∑- ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны;
∑q0p0 - өткен мерзімдегі сатылған тауарлардың құны.
Енді осы формулаға кестедегі көрсеткіштерді қоямыз:
Iq=118500/108400=1,093 немесе 109,3%
Мұнан, ағымдағы кезеңде базалық кезеңмен салыстырғанда тауарлардың сату саны орташа есеппен 9,3 пайызға өскеніне оңай көз жеткізуге болады.
Жалпы тауар айналымына сатылған тауарлар санының өзгерісіне орай, олардың бағаларының өзгеруі де әсерін тигізеді. Оның ықпалын анықтау үшін сатылған тауарлардың жалпы құнын білуіміз керек. Оны есептеу үшін екі мерзімдегі бағаны өзгертіп, ал сатылған тауарлардың санын тұрақты санын бағаларына алмыз. Содан соң тауарлардың санын бағаларына көбейтіп, одан шыққан екі мерзімдегі тауар айналымын бір-бірімен салыстырамыз. Демек, алымын бөліміне бөлеміз. Мұны бағаның жалпы индексі деп атайды. Кейде бұл индексті оның авторының атымен Пааша индексі деп те атейды. Статистикада бағаның жалпы индексі мына формуламен есептеледі:
Iq= ∑p1q1/ ∑p0q1
Iq-бағаның жалпы индексі
∑p1q1- ағымдағы мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны;
∑p0q1 – ағымдағы мерзімдегі сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны.
Бізде ол:
Ip=149000/118000=1.257 немесе 125,7%
статистикада осы есептелген үш индекстердің арасында мынадай өзара байланыс бар: тауар айналымының жалпы индексі әрқашан көлемдік жалпы индекс пен бағаның жалпы индексінің көбейтіндісіне тең болады.
Индекстердің осындай өзара байланысы арқылы есептелген көрсеткіштерді тексеруге өте қолайлы болса, екіншіден екі индекстің көрсеткіштерін қолдана отырып, үшінші индексті есептеуді жеңілдетуге толық болады. мысалы тауар айналымы мен көлемдік жалпы индекс арқылы бағаның жалпы индексі немесе тауар айналымы мен бағаның жалпы индексі арқылы көлемдік жалпы индексті оңай есептеуге болады:
Iq=Iqp/Iq яғни 1.257=1,374/1,093 сондай-ақ
Iq=Iqp/Iq немесе 1,093=1,374/1,257
Осы индекстер негізінде есептелген нақты шамалар да өзара байланысты болады. Біздің мысалымыз бойынша ағымдағы кезеңдегі тауар айналымы базалық кезеңмен салыстырғанда 40600 тг-ге артқан, оның ішінде сатылған тауар санының өзгеруіне байланысты 10100 тг-ге , ал бағаның өзгеруі салдарынан 30500 тг-ге көбейген. Бұл байланыстылықты былай жазамыз:
∆qp=∆q+∆p немесе 40600тн= 10100тн + 30500тн
Қорыта келгенде агрегаттық индекстердің өзара байланысы арқылы негізгі екі мәселе шешіледі. Біріншіден, есептелген көрсеткіштердің дұрыстығын тексеруге өте қолайлы болатын болса, екіншіден, экономикалыққұбылыстардың өзгеруіне әсерін тигізетін себептерді анықтау үшін қолднанылады.
Орташа индекстерді есептеу
Агрегатты индекстерді есептеу кезінде индекстелетін және оларды салмақтайтын нақты шамалары, және оларды тауарлардың немесе өндірілген өнімдердің саны (q) олардың бағасы (p) мен өзіндік ( z) және т.б. көрсеткіштері белгілі болуы керек. Бірақ кейбір жағдайларда бұл көрсеткіштердің және сапалық мәндер белгісіз болып, оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы өндірілген тауарлардың көлемі мен оның әр данасының бағасы немесе өзіндік құны процент есебімен өзгерген қалпында берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда олардың өзгерісін анықтау үшін жеке индекстер бойынша есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіреміз Жеке индекстерді қолдану себебіміз, агрегатты индекстерарқылы есептелген көрсеткіштер жеке индекстердің орташа көрсеткіші болып табылады. Мысалы, көлемдік жалпы индексте есептелген көрсеткіш сол жеке индекстердіңорташа шамасына, ал бағаның жалпы индексі жеке индекстердің орташа шамасына тең. Шын мәнінде кез-келген индекстердің есептелген көрсеткіштердің сол жеке индекстердің орташа мәні ретінде алуға болады.
Статистикада агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіру арифметикалық және үйлесімдік (гармониялық) тәсілдермен есептеледі. Бірақ бұлардың қайсысының қандай жағдайда қолданылатынын дұрыс ажырата білуіміз тиіс. Оны анықтау өзгермелі белгілер мен сандық мәндеріне тығыз байланысты. Олай болса осы орташа индекстердің қолданылуы мен есептеу тәсілін төменде жеке қарастырайық. Сондай-ақ сапалық көрсеткіш ретінде өнімнің өзіндік құнын алайық.
Арифметикалық орташа индекс.
Егер шығарылған өнімнің саны(q) мен өзінік құны(z) белгісіз болып, өткен мерзімдегі жалпы шығын(q0z0) мен өндірілген өнім көлемінің өзгерісі (iq) белгілі болатын болса, онда шығарылған өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін, көлемдік жалпы индексті қолданамыз:
Iq =∑q1z0/∑q0z0
Берілген формуланың алымы мен бөліміндегі көрсеткіштерге талдау жасайтын болсақ, онда бөліміндегі көрсеткіш (q0z0), яғни өткен уақыттағы жалпы шығын белгілі де алымындағы (∑q1z0) ағымда шығарылған өнімнің саны (q1) белгісіз. Бірақ, әрбір өндірілген өнім көлемінің өзгергені жеке индекс түрінде белгілі. Онда жеке көлемдік индекстің формуласынан (iq= q1/q0) белгісіз q1 тауып (q1=iq*q0) одан шыққан көрсеткішті бөлшектің алымына жазатын болсақ формула мынадай түрде түрленеді:
Iq=∑q1z0/∑q0z0=∑ iq*q0*z0/∑q0z0-
яғни өткен мерзімдегі жалпы шығынды көлемдік жеке индекске көбейту арқылы агрегатты индексті арифметикалық орташа индекске түрлендіреміз. Осы айтылғанды іс жүзінде көрсету үшін төменде берілген мысалды арифметикалық орташа индекстің формуласы бойынша есептейік:
«Жетісу» аяқ киім фабрикасының шығарған өнімдері
Өнімнің түрлері Өткен жылғы шығарылған өнімдердің жалпы көлемі млн.тг(q0p0) Ағымдағы жылғы шығарылған өнім көлемінің өткен жылмен салыстырғандағы өзгеруі,%есебімен (iq)
Ерлер аяқ киімдері 415,0 +10
Әйелдер аяқ киімдері 230,0 -6
Балалар аяқ киімдері 370,0 өзгеріссіз
Берілген көрсеткіштер бойынша көлемінің жеке индекстерін (iq =q1/q0) анықтайық :
онда ерлер аяқ киімдері үшін: iq =100+10/100=1,10
әйелдер аяқ киімдері үшін: iq= 100-6/100 =0,94
балалар аяқ киімдері үшін : iq =100/100 =1,0
Енді есептелген жеке индекстердің мәндерін қолдану арқылы көлемінің жалпы индексін арифметикалық орташа түрінде есептейік:
iq =∑ iq q0p0/∑q0p0= 1.10*415.0+0.94-230.0+370.0/415.0+230.0+370= 1042.7/1015.0=1.027= 102.7%
Демек, ағымдағы жылғы шығарылған өнімдердің көлемі өткен жылмен салыстырғанда орта есеппен 2,7 пайызға өскен немесе 27,2 млн тг-ге артқан.
Сонымен экономикалық құбылыстар мне процестерді зерттеуде көлемдік көрсеткіштердің өзгерістері (iq) коэффициентпен немесе пайызбен берілсе, яғни зерттеу объектісі болып, көлемдік жағы қарастырылатын болса, онда арифметикалық орташа индекс қолданылады.
Үйлесімдік орташа индекс.
Егер ағымдағы мерзімде шығарылған өнімнің саны(q1) мен өзіндік құны (z1) белгісіз болып , жалпы шығын (q1 z1) мен өнімнің өзгерісі (iz) яғни өткен мерзімдегі салыстырғандағы азаяы немесе көбеюі берілетін болса, онда мұндай көрсеткіштерді есептеу үшін өзіндік құнның жалпы индексінүйлесімдік (гармониялық) орташа индекске түрлендіреміз. Ол үшін агрегатты индекстің [Iz=∑z1q1/∑z0q1] бөліміндегі өткен уақыттағы өзіндік құнды есептеп алуымыз керек. Оны есептеу үшін өзіндік құнын жеке индексінен [iz =z1/z0] өткен мерзімдегі өзіндік құнды [z0=z1/iz] тауып, оны өзіндік құнның жалпы индекс формуласындағы бөлімінің орнына қоятын болсақ, онда үйлесімдік орташа индекстің формуласы мынадай түрге түрленеді:
Iz=∑z1q1/∑z0q1=∑z1q1/∑z1/(iz*q1)=∑z1q1/∑(z1q1)/iz
